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Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras lautet

 


Erläuterung

In der Zeichnung stehen 2 Vierecken und 4 rechtwinklige Dreiecken.

Die Fläche vom kleinen Viereck ist

c × c = c2

Die Fläche vom großen Viereck kann man ausrechnen mit

(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

und die Fläche von den vier Dreiecken mit

4 × ½ a b = 2ab

damit ergibt die Fläche vom kleinen Viereck auch

(a2 + 2ab + b2) − (2ab) = a2 + b2

Hieraus folgt den Satz des Pythagoras

a2 + b2 = c2

 


Geschichte

Der indische Mathematiker Bhāskara II (1114 - 1185) ist vor allem für seinen Beweis des Satzes von Pythagoras bekannt.


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