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Potencia de un número complejo

La potencia de un número complejo en forma polar es

zn (rα )n = rα · rα · · · rα = (r)

Este resultado se conoce con el nombre de la fórmula de De Moivre y vienne a decir que la potencia de n-ésima de un número complejo rα es otra complejo de módulo rn y argumento n veces el argumento del primero.

 


Ejemplo 1

Calcular (1 + i)10 con la fórmula de De Moivre

entonces

 


Ejemplo 2

El Binomio verifica

en el que puede convertir la unidad imaginaria a

por lo que

 


Historia

El matemático francés Abraham De Moivre (1667 - 1754) describió este teorema.