Tangens
De reeks voor de tangens schrijf je als
Uitleg
De afgeleiden van de tangens zijn
Op het punt x = 0 geldt tan (0) = 0, dus
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
zodat
of anders geschreven
Symmetriën
In de reeks staan alleen oneven exponenten, daarom geldt de symmetrie
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
waar Un staat voor het n-de up/down getal. Of wel
waar Bn staat voor het n-de Bernoulli getal.
Tekening
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat tan (0) = 0, want
tan (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0