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双曲正切的系列是
双曲正切的导数为
在点 x = 0 时，tanh (0) = 0，所以
我们用这个来填补泰勒系列的空白
所以
可以看出，tanh (0) = 0，因为
tanh (0) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0
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⁽⁵⁾ = 16 tanh x − 136 tanh³ x.gif){kind=small}
