Série de Taylor
La série de Taylor pour les polynomes est
Explication
Supposons un polynôme Pn(x) de degré n. Le développement en puissances de x − a a la forme
La différenciation multiple de Pn(x) donne
Pour x = a on obtient
Le calcul de a0, a1, a2, ... , an et la substitution en Pn donne
Exemple 1
La fonction exponentielle a pour toute valeur de x le développement limité
HistoireLe mathématicien anglais Brook Taylor (1685 - 1731) est surtout connu pour la série de Taylor. |