Maeckes logo

<    1    >


Theorema van Riemann

De som van de termen in een voorwaardelijk convergente alternerende oneindige harmonische reeks hangt af van de volgorde waarin de termen worden opgeteld.

 


Voorbeeld 1

We beginnen met de alternerende harmonische reeks

Nu delen we door 2 en voegen voor elke term een nul toe

Door de twee reeksen term-voor-term op te tellen, krijgen we

Als we de nullen verwijderen, blijkt duidelijk dat elke term slechts eenmaal voorkomt, zij het nu in een andere volgorde

We krijgen dus precies dezelfde harmonische reeks, maar met van de oorspronkelijke waarde.

 


Geschiedenis

Het theorema werd in detail uitgewerkt door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann (1826 - 1866).


Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский