< 1 >
Theorema van Riemann
De som van de termen in een voorwaardelijk convergente alternerende oneindige harmonische reeks hangt af van de volgorde waarin de termen worden opgeteld.
Voorbeeld 1
We beginnen met de alternerende harmonische reeks
Nu delen we door 2 en voegen voor elke term een nul toe
Door de twee reeksen term-voor-term op te tellen, krijgen we
Als we de nullen verwijderen, blijkt duidelijk dat elke term slechts eenmaal voorkomt, zij het nu in een andere volgorde
We krijgen dus precies dezelfde harmonische reeks, maar met 
van de oorspronkelijke waarde.
GeschiedenisHet theorema werd in detail uitgewerkt door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann (1826 - 1866). |