Теорема Римана

< 1 >

Сумма членов условно сходящегося знакопеременного бесконечного гармонического ряда зависит от порядка суммирования членов.

Начнем с переменного гармонического ряда

Теперь разделим на 2 и добавим ноль для каждого члена

Складывая две последовательности по частям, получаем

Если убрать нули, то станет ясно, что каждый член встречается только один раз, хотя теперь и в другом порядке

Таким образом, мы получаем точно такой же гармонический ряд, но с от исходного значения.

Теорема была детально разработана немецким математиком Бернхардом Риманом (1826 - 1866).