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托里切利的小号
托里切利的小号 （也是加布里埃尔号） 具有有限的体积和无限的表面。
解释
我们取函数 ，利用图形，其中不除以零。
我们围绕 x轴 旋转函数，计算 x = 1 和 x = a 之间的体积和面积，其中 a > 1。
这张图给人一种小号的印象。
体积
体积的计算公式为
以致于
地区
表面积的计算公式为
以致于
悖论
这似乎是一个悖论，这个小号的体积是有实际价值的，但表面却是无限大的。用数学可以计算出我们无法直观想象的东西。画图只是一种辅助手段。小号不会停在口器上，而是一直延续下去。计算结果表明，到处都还有一个表面，但内容已经没有了。
历史此图是 17 世纪意大利物理学家埃萬傑利斯塔·托里拆利研究的。 |