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Torricellis Trompete
Torricellis Trompete (auch Gabriels Horn) hat ein endliches Volumen aber eine unendliche Oberfläche.
Erläuterung
Wir benutzen die Funktion und erstellen eine Grafik, worin wir nicht dividieren durch Null.
Wir drehen die Funktion um die x-Achse und berechnen das Volumen und die Oberfläche zwischen x = 1 und x = a, wobei a > 1.
Die Zeichnung gibt einen Eindruck von der Trompete.
Volumen
Die Formel für das Volumen ist
so gilt
Oberfläche
Die Formel für die Oberfläche ist
so gilt
Paradoxon
Es scheint paradoxal, dass das Volumen dieser Trompete einen reellen Wert hat, aber die Oberfläche ist unendlich groß. Mit Mathematik kann man Sachen errechnen, die wir uns intuitiv nicht vorstellen können. Die Zeichnung ist nur ein Hilfsmittel. Die Trompete hört nicht an einem Mundstück auf, sondern geht immer weiter. Die Berechnung zeigt, dass es überall ein Oberfläche gibt, aber kein Inhalt mehr hinzugefügt wird
GeschichteDiese Figur wurde im 17. Jahrhundert vom italienischen Physiker Evangelista Torricelli untersucht. |