< 1 >
Труба Торричелли
Труба Торричелли (также рог Гавриила) имеет конечный объем и бесконечную площадь поверхности.
Пояснение
Мы предполагаем функцию и используем график, в котором мы не делим на ноль.
Повернем функцию вокруг оси x и вычислим объем и площадь между x = 1 и x = a, где a > 1.
Рисунок дает представление о трубе.
Объем
Формула для объема такова
такой, что
Площадь
Формула для площади поверхности такова
такой, что
Парадокс
Кажется парадоксом, что объем этой трубы имеет реальную величину, но площадь поверхности бесконечна. Математика позволяет вычислять вещи, которые мы не можем представить себе интуитивно. Рисунок - это всего лишь инструмент. Труба не останавливается на мундштуке, а всегда продолжается. Расчет показывает, что хотя площадь поверхности остается везде, объем не увеличивается.
ИсторияЭта фигура была изучена итальянским физиком Эванджелистой Торричелли в 17 веке. |