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Équation x2 = 2x

Pour l'équation x2 = 2x, nous avons trois solutions, à savoir x = 2, = 4 et x = −0,7667…. Faisons quelque chose de différent, et prenons x→∞. Vous pouvez alors écrire

2 = 2     ⇒     ∞ = ∞     ⇒     0 = 0          

Cela semble être une bonne réponse, mais quelque chose ne va pas ici.

 


Explication

Jusqu'à présent, les solutions ont été

22 = 22     ⇒     4 = 4     ⇒     0 = 0

42 = 24     ⇒     16 = 16     ⇒     0 = 0

(−0,7667)2 = 2−0,7667     ⇒     0,587... = 0,587...     ⇒     0 = 0

Avec l'infini, c'est un peu différent, car

2 = 2     ⇒     ∞ = ∞     ⇒     ∞ − ∞ = ?

parce que infini moins infini est indéfini. L'infini n'est pas un nombre ayant une certaine valeur. Il reste donc trois solutions.

 


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