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Négligeable
En mathématiques, vous utilisez parfois des termes qui sont infiniment petit. Pendant un calcul on peut les omettre parce qu’ils viennent négligeables.
Transitions petites
Différencier à l'aide de Δx produise des transitions de
et de
Pour le produit f g s'applique
L’augmentation est composé de trois termes
Pour la dérivée du produit f g, on obtient donc
Ce dernier terme est négligeable, car
et cela approche à 0. La règle de produit est alors
( f g )' = f ′g + f g′
Quand il restent des termes infiniment petites dans un calcul, on peut les négliger tous.
Incréments petits
Pour calculer le nombre e, nous utilisons la formule
et regardez comment vous pouvez venir au bon résultat. On commence avec des nombres habituels
et voir que le résultat s’agrandit chaque fois un petit peu, même quand la valeur de la fraction se deminue. Finalement, vous travaillez avec les termes d’infiniment petits, mais que vous ne devriez pas négliger i ci.
Différentielles
La différentielle du logarithme est
Soustraction de logarithmes offre
Substitution de cela dans la série pour le logarithme donne
Parce que tous les différentielles du second ordre et supérieur sont négligeables on peut écrire
Après la substitution vous obtenez
Le nombre 1
On peut écrire le nombre 1, avec un nombre infini de décimales comme
Les trois points indiquent qu'il y a infiniment de décimales avant la virgule. On peut calculer dela avec une fraction
On dit que 0,999999… s’approche 1 dans l'infini. Cela semble impressionnant, mais personne ne peut imaginer ce qui est l'infini. Pour nos sens, c’est qu'il y a une différence négligeable entre 0,999999… et 1. Cependant, ce n’est pas vrai. Ils sont juste deux façons différentes dans lesquelles on peut écrire le même nombre.
Limites
En principe, une valeur infiniment petite peut être négligée dans un calcul. Si elle apparaît infiniment souvent dedans, cependant, il ne devrait pas. C’est une sorte de règle. Nous savons que
Et puis vous ne pouvez certainement pas négliger
Dans tous les calculs, vous devez appliquer strictement les règles mathématiques. Par conséquent, vous devez utiliser des limites dans ces cas, car alors vous savez ce que vous faites. Si nécessaire pour éviter la confusion vous écrivez
ou
En soi, il est évident quand vous pouvez négliger une valeur infinitésimale.