< 1 >
完全归纳通常是在不完全归纳之前,用不完全归纳来找公式。
找出前 n 个自然数的三次方之和 Sn,所以
依次得出的结果是
你可以得到数字 1、3、6、10、15 的二次方,以此类推。当然,你认为这种情况会继续下去。对于连续的数字,我们有
因为
检查表明这是正确的,我们猜测 Sn 的总和是二次方,所以
现在我们从 n 步进到 n + 1,我们可以得到
如果你在原公式中用 n + 1 替换 n,也可以得到这个结果。有了这个公式
通过完全归纳法证明。
Deutsch English Español Français Nederlands