< 1 >
Volledige inductie
Aan volledige inductie gaat meestal een onvolledige inductie vooraf, die dient om de formule op het spoor te komen.
Voorbeeld 1
Zoek de som Sn van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen, dus
Achtereenvolgens levert dit
en krijg je de tweede machten van de getallen 1, 3, 6, 10, 15 en zo voorts. Natuurlijk vermoed je dat dit zo door gaat. Voor de opvolgende getallen geldt dan
want
De controle laat zien dat het klopt, en we raden dat de som Sn de tweede macht daarvan is, dus
Nu komt de stap van n op n + 1 en we krijgen
Dit resultaat ontstaat eveneens als je in de oorspronkelijke formule voor de som de n door n + 1 vervangt. Hiermee is de formule
door volledige inductie bewezen.