Maeckes logo

<    1      2    >


Voorbeelden met impliciet differentiëren

 


Voorbeeld 1

Je moet impliciet differentiëren om de afgeleide dy / dx te berekenen van

aangezien het hier niet mogelijk is uit y uit te drukken als functie van x. Dus

Ontbinden geeft

en levert het definitieve antwoord

dat geldt voor

 


Voorbeeld 2

De raaklijn aan de eenheidscirkel kun je uitrekenen door de vergelijking

impliciet te differentiëren

en daarna met de kettingregel

levert dit

Met als resultaat

        

Als je impliciet differentieert moet je het resultaat altijd controleren. De vergelijking

zou namelijk ook het zelfde resultaat hebben opgeleverd, en dat klopt niet.

 


Voorbeeld 3

De vergelijking xy − 3x − 2y + 5 = 0 gaan we impliciet differentiëren

Omdat y een functie van x is moeten we op (x · y) de productregel toepassen

Vervolgens moet je op y nog de kettingregel toepassen

Substitutie en verder uitrekenen levert tenslotte

 


Deutsch   Español