< 1 2 >
Voorbeelden met impliciet differentiëren
Voorbeeld 1
Je moet impliciet differentiëren om de afgeleide dy / dx te berekenen van
aangezien het hier niet mogelijk is uit y uit te drukken als functie van x. Dus
Ontbinden geeft
en levert het definitieve antwoord
dat geldt voor
Voorbeeld 2
De raaklijn aan de eenheidscirkel kun je uitrekenen door de vergelijking
impliciet te differentiëren
en daarna met de kettingregel
levert dit
Met als resultaat
Als je impliciet differentieert moet je het resultaat altijd controleren. De vergelijking
zou namelijk ook het zelfde resultaat hebben opgeleverd, en dat klopt niet.
Voorbeeld 3
De vergelijking xy − 3x − 2y + 5 = 0 gaan we impliciet differentiëren
Omdat y een functie van x is moeten we op (x · y) de productregel toepassen
Vervolgens moet je op y nog de kettingregel toepassen
Substitutie en verder uitrekenen levert tenslotte