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Beispiel mit impliziter Ableitung
Beispiel 1
Die Gleichung y = xx kann nicht ohne weiteres nach x abgeleitet werden, denn sowohl der Exponent als auch der Basis sind variabel. Hier muss man also implizit ableiten. Den Exponent eliminieren wir indem wir zuerst der Logarithmus nehmen
was wir umrechnen nach
Nun leiten wir beide Seiten implizit nach x ab
Die linke Seite kann mit der Kettenregel berechnet werden
Mit der Ableitung des Logarithmus und der Produktregel erhält man
Multiplizieren mit y ergibt
Setze wieder y = xx ein, dann ist die Lösung