< 1 2 >
Voorbeelden met impliciet differentiëren
Voorbeeld 1
De functie f (x) = xx kan niet gemakkelijk naar x worden afgeleid, omdat zowel de basis als de exponent variabel zijn. Door eerst de logaritme te nemen, elimineren wij de exponent
wat we omzetten in
Nu kunnen we beide leden impliciet naar x afleiden
Het linkerlid kun je met de kettingregel berekenen
De afgeleide van de logaritme en de productregel geven
Vermenigvuldigen met y geeft
Substitueer y = xx, dan is de oplossing
Voorbeeld 2
De cirkel met straal r wordt gegeven door de vergelijking x2 + y2 = r2. Door impliciet afleiden krijg je
Hieruit volgt dat de raaklijn aan de cirkel in het punt (x, y) de helling heeft.
Voorbeeld 3
Impliciet differentiëren van de functie x y – 3x – 2y + 5 = 0 geeft
zodat