Maeckes logo

<    1      2    >


Voorbeelden met impliciet differentiëren

 


Voorbeeld 1

De functie f (x) = xx kan niet gemakkelijk naar x worden afgeleid, omdat zowel de basis als de exponent variabel zijn. Door eerst de logaritme te nemen, elimineren wij de exponent

wat we omzetten in

Nu kunnen we beide leden impliciet naar x afleiden

Het linkerlid kun je met de kettingregel berekenen

De afgeleide van de logaritme en de productregel geven

Vermenigvuldigen met y geeft

Substitueer y = xx, dan is de oplossing

 


Voorbeeld 2

De cirkel met straal r wordt gegeven door de vergelijking x2 + y2 = r2. Door impliciet afleiden krijg je

Hieruit volgt dat de raaklijn aan de cirkel in het punt (x, y) de helling heeft.

 


Voorbeeld 3

Impliciet differentiëren van de functie x y – 3x – 2y + 5 = 0 geeft

zodat

 


Deutsch   Español