< 1 2 >
Voorbeelden met renormalisatie
Voorbeeld 1
met r = −x2 geeft
1 − x2 + x4 − x6 + x8 − ··· = (1 + x2)−1
Bij het invullen van x = 2 krijg je dan
1 − 22 + 24 − 26 + 28 − ··· = (1 + 22)−1 = 1 5
Voorbeeld 2
De waarde van de divergente reeks ∑ = 1 − 4 + 16 − 64 + 256 − ··· kun je onder bepaalde voorwaarden berekenen als
1∑ = 1 − 4 + 16 − 64 + 256 − ··· 4∑ = 4 − 16 + 64 − 256 + ··· + 5∑ = 1
In de reeks staan alleen gehele getallen, en toch levert de som een breuk
∑ = 1 − 4 + 16 − 64 + 256 − ··· = 1 5