< 1 >
الجذر التربيعي لاثنين
في المربع الصغير اللامتناهي الصغر أيضًا، النسبة بين الضلع الصغير اللامتناهي الصغر والقطر الصغير اللامتناهي الصغر هي 1 : √2.
الشرح
إذا كنت تريد الذهاب من A إلى B فعليك أولاً السير مسافة 1 كم شرقاً ثم 1 كم شمالاً. ثم تقطع مسافة 2 كم.
B 1 كم A 1 كم
إذا سرت أولاً جزءًا إلى الشرق، ثم جزءًا إلى الشمال، وهكذا، تبقى المسافة التي قطعتها 2 كم.
B A
حتى إذا قمت بتقصير الأجزاء أكثر من أي وقت مضى، فإن المسافة التي قطعتها ستظل دائماً 2 كم.
B A
يمكنك جعل الأجزاء أقصر وأقصر.
B A
فقط عندما تأخذ القطر، تصبح المسافة أصغر. أنت لا تسير إلى الشرق والشمال، ولكنك لا تسير إلى الشرق والشمال، ولكن إلى الشمال الشرقي مباشرة. وبهذه الطريقة تقطع مسافة 1.414213562… كم فقط.
B A
قد تتوقع أنه إذا أصبحت الأجزاء متناهية في الصغر فإن المسافة يجب أن تظل 2 كم. لكن هذه مغالطة. فنظرية فيثاغورس تنطبق أيضًا في المربع الصغير إلى ما لا نهاية، و
 = √2 = 1.414... BLAUW.gif){kind=small}
ما لا نهاية غير موجود وما لا نهاية ليس عددًا. يمكنك إجراء عمليات حسابية بها، ولكن بعد ذلك بالطبع، يجب أن تقوم بذلك بشكل صحيح.
ملاحظة
يوجد في برشلونة طريق يسمى ”دياغونال“ يساعد على اختصار المسافات في تلك المدينة، حيث تشكل جميع الشوارع كتل مربعة مع المباني.