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Argument complexe (arg)
L'argument complexe d'un nombre complexe indique l'angle θ avec l'axe x dans le plan complexe
Explication
Le nombre complexe z s'écrit avec la notation faseur comme
où |z| est un nombre réel positif, et vous appelez cela le module de z. La lettre grecque θ (thêta) est un nombre réel qui indique l'angle avec l'axe x, et est appelé l'argument. Donc, x = |z| cos θ et y = |z| sin θ.
L’argument de z dans l’intervalle [0, 2π) est appelée la valeur principale. Parfois, l’intervalle (−π, π] est choisis comme valeur principale. Pour un point situé sur l’axe y, où x = 0 il s'applique
L'argument complexe est calculé comme
Les valeurs spéciales de l'argument complexe sont
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Il découle de la définition que le produit de deux nombres complexes (z ≠ 0) est égal à la somme de leurs arguments,
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Il s'ensuit que
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avec comme cas particulier
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Une division de deux nombres complexes donne
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Exemple 1
Exemple 2
Un nombre complexe z peut être écrit avec arg (z) et module |z| comme
Exemple 3
Si z n'est pas un nombre imaginaire pure, donc n'est pas sur l'axe vertical y, alors
Détails
Il y a θ = arccis x = arg x