Mirakel van Euler
Het mirakel van Euler is de berekening van de hoofdwaarde voor
i i = e− π / 2 of ongeveer 0,207879576…
Uitleg
Door substitutie van in de formule van Euler
krijg je
Als je dit uitrekent kom je op
Het is een transcendent getal. Dus er staan oneindig veel cijfers achter de komma, die nooit een regelmatig patroon vormen. Je kunt het getal daarom toevoegen aan het rijtje met π en e. De imaginaire eenheid heeft geen reële waarde, maar toch is
ii = 0,207879576...
en ligt dus gewoon op de getallenlijn.
GeschiedenisDe Zwitserse wiskundige Leonhard Euler heeft deze berekening in 1748 beschreven. |