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Mirakel von Euler

Das Mirakel von Euler ist die Berechnung vom Hauptwert für i hoch i

i i ≈ 0,207879576…

 


Erläuterung

Aus der Definition vom Logarithmus folgt, dass man jede Zahl als eine Exponentiafunktion schreiben kann, sodass

und für den Logarithmus der imaginären Einheit gilt

Deswegen ergibt sich

mit dem Hauptwert für k = 0

Ausrechnen liefert dann als Ergebnis

Es ist eine transzendente Zahl. Die verschiedene Werte haben eine Periode von

sodass

 


Geschichte

Der schweizer Mathematiker Leonhard Euler beschrieb diese Berechnung 1748.


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