i tot de macht i
De imaginaire eenheid heeft geen reële waarde, maar toch is
i i = e− π / 2 of ongeveer 0,207879576…
en dat is een transcendent getal. Het wordt ook het mirakel van Euler genoemd.
Uitleg
Door substitutie van in de formule van Euler
krijg je
Als je dit uitrekent kom je op
Het is een transcendent getal. Dus er staan oneindig veel cijfers achter de komma, die nooit een regelmatig patroon vormen. Je kunt het getal daarom toevoegen aan het rijtje met π en e.
GeschiedenisDe Zwitserse wiskundige Leonhard Euler heeft deze berekening in 1748 beschreven. |