麦克劳林系列
麦克劳林系列允许你转换函数以简化计算
解释
我们取一个三度函数
我们将这个函数进行多次微分,非常准确地写下这个函数,然后看看
这其中有严格的规律性。项的系数不断演化,最终变为零,然后消失。这一点在 x = 0 时尤其明显,在这里你会得到
在这里,我们看到了一个階乘,并将其写为
产量换算
, , ,
原函数的系数由这个函数在 0 位置的导数决定。如果我们把它填进去,我们得到
我们把这些术语的顺序倒过来,看到的是
我们现在大胆地说,一般情况下,我们必须有
而事实证明,这是真的。
例1
对于每一个 x 的值,指数函数都有系列的发展
历史苏格兰数学家科林-麦克劳林 (1698 - 1746) 以麦克劳林系列最为著名。 |