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麦克劳林系列

麦克劳林系列允许你转换函数以简化计算

 


解释

我们取一个三度函数

我们将这个函数进行多次微分,非常准确地写下这个函数,然后看看

这其中有严格的规律性。项的系数不断演化,最终变为零,然后消失。这一点在 x = 0 时尤其明显,在这里你会得到




在这里,我们看到了一个階乘,并将其写为




产量换算

,   ,   ,   

原函数的系数由这个函数在 0 位置的导数决定。如果我们把它填进去,我们得到

我们把这些术语的顺序倒过来,看到的是

我们现在大胆地说,一般情况下,我们必须有

而事实证明,这是真的。

 


例1

对于每一个 x 的值,指数函数都有系列的发展

 


历史

苏格兰数学家科林-麦克劳林 (1698 - 1746) 以麦克劳林系列最为著名。


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